Question

在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E和F分别为A₁B₁，BB₁的中点，求异面直线BE，DF所成角的余弦值．

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：以D为原点，DA为x轴，以DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，由此利用向量法能求出异面直线BE，DF所成角的余弦值．

解答： 解：以D为原点，DA为x轴，以DC为y轴，DD₁为z轴，
建立空间直角坐标系，
D（0，0，0），F（2，2，1），B（2，2，0），E（2，1，2），

BE

=（0，-1，2），

DF

=（2，2，1），
cos＜

BE

，

DF

＞=0，
∴异面直线BE，DF所成角的余弦值为

π

2

．

点评：本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要注意向量法的合理运用．