题目内容
已知向量
=2
-3
，
=2
+3
，且
与
不共线，向量
=2
-9
．若存在实数λ，μ，使向量
=λ
+μ
与
共线，则λ与μ之间的关系为 ．
| a |
| e1 |
| e2 |
| b |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| c |
| e1 |
| e2 |
| d |
| a |
| b |
| c |
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：根据平面向量的线性运算求出
，再由
与
共线，求出λ与μ的关系．
| d |
| d |
| c |
解答：
解：∵
=2
-3
，
=2
+3
，且
与
不共线，
∴
=λ
+μ
=λ（2
-3
）+μ（2
+3
）
=（2λ+2μ）
+（-3λ+3μ）
；
又∵
=2
-9
，
且
与
共线，
∴2（-3λ+3μ）-（-9）（2λ+2μ）=0，
∴λ=-2μ．
故答案为：λ=-2μ．
| a |
| e1 |
| e2 |
| b |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
∴
| d |
| a |
| b |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
=（2λ+2μ）
| e1 |
| e2 |
又∵
| c |
| e1 |
| e2 |
且
| d |
| c |
∴2（-3λ+3μ）-（-9）（2λ+2μ）=0，
∴λ=-2μ．
故答案为：λ=-2μ．
点评：本题考查了平面向量的线性运算问题，也考查了平面向量共线时的坐标表示，是基础题．
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