题目内容
函数y=sin2x-2asinx+1+a2在x=2kπ+
（k∈z）时取得最大值，在sinx=a时取得最小值，求实数a的取值范围．
| π |
| 2 |
考点：三角函数中的恒等变换应用
专题：函数的性质及应用,三角函数的求值
分析：设t=sinx，有y=sin2x-2asinx+1+a2=（sinx-a）2+1=（t-a）2+1，函数在t=a时取得最小值．可得-1≤a≤1．由在x=2kπ+
（k属于z）时取得最大值，即t=1时取到最大值，可得a＜0．
| π |
| 2 |
解答：
解：设t=sinx，
y=sin2x-2asinx+1+a2=（sinx-a）2+1=（t-a）2+1，
这是关于t的二次函数，开口向上，对称轴为x=a．
-1≤t=sinx≤1，
函数在t=a时取得最小值．所以-1≤a≤1．
在x=2kπ+
（k属于z）时取得最大值，即t=1时取到最大值，
说明x=1比x=-1离对称轴x=a较远，所以a＜0．
综上知：-1≤a＜0．
y=sin2x-2asinx+1+a2=（sinx-a）2+1=（t-a）2+1，
这是关于t的二次函数，开口向上，对称轴为x=a．
-1≤t=sinx≤1，
函数在t=a时取得最小值．所以-1≤a≤1．
在x=2kπ+
| π |
| 2 |
说明x=1比x=-1离对称轴x=a较远，所以a＜0．
综上知：-1≤a＜0．
点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，函数的性质及应用，属于基本知识的考查．
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