Question

已知函数f（x）=2sinx，判断函数F（x）=f（x）+f（x+

π

2

）的奇偶性并说明理由．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：首先对F（x）化简，然后利用奇偶函数的定义判断．

解答： 解：由题意F（x）=f（x）+f（x+

π

2

）=2sinx+2sin（x+

π

2

）=2sinx+2cosx=2

2

sin（x+

π

4

），
F（-x）=2

2

sin（-x+

π

4

）=-2

2

sin（x-

π

4

）≠F（x），
F（-x）≠-F（x），
所以F（x）是非奇非偶的函数．

点评：本题考查了函数奇偶性的判断，在定义域关于原点对称的前提下，判断f（-x）与（x）的关系．