Question

设数列{a_n}是等比数列，满足a₁=2，且2a₁、8a₃、32a₅构成公差为d的等差数列，则d=

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意可得公比q的方程，解方程可得2a₁和8a₃，相减即得d值．

解答： 解：设等比数列{a_n}的公比为q，
∵2a₁、8a₃、32a₅构成公差为d的等差数列，
∴16a₃=2a₁+32a₅，即8a₁q²=a₁+16a₁q⁴，
即16（q²）²-8q²+1=0，即（4q²-1）²=0，
解得q=±

1

2

，
当q=

1

2

时，2a₁=4，8a₃=4，等差数列的公差d=4-4=0；
当q=-

1

2

时，2a₁=4，8a₃=4，等差数列的公差d=4-4=0．
综上可得d=0
故答案为：0

点评：本题考查等差数列和等比数列，属基础题．