Question

已知cosα=-

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3

，α是第二象限角，sin（α+β）=1，求cos（2α+β）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由同角三角函数的基本关系可得sinα=

2 2

3

，cos（α+β）=0，而cos（2α+β）=cos[α+（α+β）]=cosαcos（α+β）-sinαsin（α+β），代值计算可得．

解答： 解：∵cosα=-

1

3

，α是第二象限角，
∴sinα=

1-cos2α

=

2 2

3

又∵sin（α+β）=1，∴cos（α+β）=0，
∴cos（2α+β）=cos[α+（α+β）]
=cosαcos（α+β）-sinαsin（α+β）
=-

1

3

×0-

2 2

3

×1=-

2 2

3

点评：本题考查两角和与差的余弦，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题．