题目内容
17．已知实数x，y满足x2+4y2≤4，则|x+2y-4|+|3-x-y|的最大值为（ ）| A． | 6 | B． | 12 | C． | 13 | D． | 14 |
分析 设x=2cosθ，y=sinθ，θ∈[0，2π），|x+2y-4|+|3-x-y|=|2cosθ+2sinθ-4|+|3-2cosθ-sinθ|=4-2cosθ-2sinθ+3-2cosθ-sinθ=7-4cosθ-3sinθ=7-5sin（θ+α），即可得出结论．
解答 解：设x=2cosθ，y=sinθ，θ∈[0，2π）．
∴|x+2y-4|+|3-x-y|=|2cosθ+2sinθ-4|+|3-2cosθ-sinθ|=4-2cosθ-2sinθ+3-2cosθ-sinθ
=7-4cosθ-3sinθ=7-5sin（θ+α），
∴|x+2y-4|+|3-x-y|的最大值为12，
故选B．
点评 本题考查椭圆的参数方程，考查三角函数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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运行如图所示的程序框图，当输入实数x的值为-3时，输出的函数值为12，当输入实数x的值为1时，输出的函数值为2．
8．已知双曲线的焦点到渐进线的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$ | B． | 2 | C． | $\sqrt{2}$ | D． | $2\sqrt{2}$ |
如图，已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$与双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1$有相同的焦点，且椭圆C过点P（2，1），若直线l与直线OP平行且与椭圆C相交于点A，B．
7．已知数列{an）中，a1=2，an=1-$\frac{1}{{a}_{n-1}}$（n≥2），则a2017等于（ ）
| A． | -$\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | -1 | D． | 2 |