题目内容
20．在${（{\sqrt{x}+\frac{3}{x}}）^n}$的展开式中，各二项式系数之和为64，则展开式中常数项为（ ）| A． | 135 | B． | 105 | C． | 30 | D． | 15 |
分析 由题意可得：2n=64，解得n，再利用通项公式即可得出．
解答 解：由题意可得：2n=64，解得n=6．
∴$（\sqrt{x}+\frac{3}{x}）^{6}$的通项公式：Tr+1=${∁}_{6}^{r}（\sqrt{x}）^{6-r}（\frac{3}{x}）^{r}$=${3}^{r}{∁}_{6}^{r}$${x}^{3-\frac{3r}{2}}$，
令3-$\frac{3r}{2}$=0，解得r=2．
∴展开式中常数项为${3}^{2}•{∁}_{6}^{2}$=135．
故选：A．
点评 本题考查了二项式定理的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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10．
某实心钢质工件的三视图如图所示，其中侧视图为等腰三角形，俯视图是一个半径为3的半圆，现将该工件切削加工成一个球体，则该球体的最大体积为（ ）
某实心钢质工件的三视图如图所示，其中侧视图为等腰三角形，俯视图是一个半径为3的半圆，现将该工件切削加工成一个球体，则该球体的最大体积为（ ）| A． | $\frac{4π}{3}$ | B． | $\frac{2π}{3}$ | C． | π | D． | $\frac{3π}{2}$ |
如图，已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线l过F且依次交抛物线及圆（x-1）2+y2=$\frac{1}{4}$于点A，B，C，D四点，则9|AB|+4|CD|的最小值为$\frac{37}{2}$．
8．已知双曲线的焦点到渐进线的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$ | B． | 2 | C． | $\sqrt{2}$ | D． | $2\sqrt{2}$ |
如图，已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$与双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1$有相同的焦点，且椭圆C过点P（2，1），若直线l与直线OP平行且与椭圆C相交于点A，B．
10．命题p：?x＜0，x2≥2x，则命题￢p为（ ）
| A． | ?x0＜0，x${\;}_{0}^{2}$≥2${\;}^{{x}_{0}}$ | B． | ?x0≥0，x${\;}_{0}^{2}$≥2${\;}^{{x}_{0}}$ | ||
| C． | ?x0＜0，x${\;}_{0}^{2}$＜2${\;}^{{x}_{0}}$ | D． | ?x0≥0，x${\;}_{0}^{2}$≥2${\;}^{{x}_{0}}$ |