Question

某公司生产产品A，产品质量按测试指标分为：指标大于或等于90为一等品，大于或等于80小于90为二等品，小于80为三等品，生产一件一等品可盈利50元，生产一件二等品可盈利30元，生产一件三等品亏损10元．现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：

测试指标	[70，75]	[75，80）	[80，85）	[85，90）	[90，95）	[95，100）
甲	3	7	20	40	20	10
乙	5	15	35	35	7	3

根据上表统计得到甲、乙两人生产产品A为一等品、二等品、三等品的频率分别估计为他们生产产品A为一等品、二等品、三等品的概率．
（1）计算甲生产一件产品A，给工厂带来盈利不小于30元的概率；
（2）若甲一天能生产20件产品A，乙一天能生产15件产品A，估计甲乙两人一天生产的35件产品A中三等品的件数．

Answer 1

考点：分层抽样方法,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）根据古典概型的概率公式进行求解即可．
（2）根据条件求出甲乙两人一天内生产的三等品的件数即可得到结论．

解答： 解：（1）甲生产一件产品A，三等品的件数为3+7=10，此时给工厂带来盈利小于30元的概率为

10

100

=

1

10

，
则给工厂带来盈利不小于30元的概率为P=1-

1

10

=

9

10

．
（2）估计甲一天生产的20件产品A中有20×

1

10

=2件三等品，
估计乙一天生产的15件产品A中有15×

2

10

=3件三等品，
所以估计甲乙两人一天生产的35件产品A中共有5件三等品．

点评：本题主要考查统计与概率的应用，比较基础．