Question

函数y=

4

4-x2

的值域为

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：先求函数y=

4

4-x2

的定义域4-x²≠0，再求t=4-x² 的取值范围，最后根据不等式的性质求y=

1

t

的值域即可．

解答： 解；∵y=

4

4-x2

，∴4-x²≠0，且4-x²∈（-∞，0）∪（0，4]，当4-x²∈（-∞，0）时

4

4-x2

∈（-∞，0），当x∈（0，4]时，

4

4- x2

∈（0.

1

4

]故函数的值域为∈（-∞，0）∪（0，

1

4

]
故答案为∈（-∞，0）∪（0，

1

4

]

点评：本题考查了利用换元法结合不等式求函数的值域，属于基础题．