题目内容
14．已知关于x的不等式mx2+nx-1＜0的解集为{x|x＜$\frac{1}{3}$，或x＞$\frac{1}{2}$}，则m+n等于-1．分析 根据一元二次不等式的解集与一元二次方程之间的关系进行求解即可．
解答 解：∵不等式mx2+nx-1＜0的解集为{x|x＜$\frac{1}{3}$，或x＞$\frac{1}{2}$}，
∴$\frac{1}{3}$和$\frac{1}{2}$是一元二次方程mx2+nx-1=0的两个根，且m＜0，
则$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$=-$\frac{n}{m}$=$\frac{5}{6}$，$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{m}$=$\frac{1}{6}$
得m=-6，n=5，
则m+n=-6+5=-1，
故答案为：-1
点评 本题主要考查一元二次不等式的性质，根据一元二次不等式与一元二次方程之间的关系转化为根与系数之间的关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
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4．若函数f（x）=loga（x3-2x）（a＞0且a≠1）在区间（-$\sqrt{2}$，-1）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递减区间为（ ）
| A． | （-∞，-$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$），（$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，+∞） | B． | （-$\sqrt{2}$，-$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$），（$\sqrt{2}$，+∞） | C． | （-$\sqrt{2}$，-$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$），（$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，+∞） | D． | （-$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$） |