题目内容

4．已知函数$f（x）={log_2}（{x^2}-x）$，g（x）=log2（2x-2）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）求不等式f（x）＞g（x）的解集．

分析 （1）解不等式x2-x＞0得出f（x）的定义域；
（2）根据对数函数的单调性得出x2-x＞2x-2＞0，解出即可．

解答 解：（1）由f（x）有意义得x2-x＞0，解得x＜0或x＞1，所以f（x）的定义域为{x|x＜0或x＞1}．
（2）∵f（x）＞g（x），即log2（x2-x）＞log2（2x-2），∴x2-x＞2x-2＞0，解得x＞2．
∴不等式的解集为{x|x＞2}．

点评 本题考查了对数函数的定义域，对数函数单调性的应用，属于中档题．

练习册系列答案
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