Question

19．若α∈（0，π），sinα+cosα=$\frac{1}{2}$，求tanα的值．．

Answer 1

分析 由已知得sinα+cosα=$\frac{1}{2}$，sinα-cosα=$\frac{\sqrt{7}}{2}$，由此能求出 tanα．

解答 解：∵α∈（0，π），sinα+cosα=$\frac{1}{2}$，①
∴两边平方得 1+2sinαcosα=$\frac{1}{4}$，∴sinαcosα=-$\frac{3}{8}$，
∵α∈（0，π），∴sinα＞0，cosα＜0，sinα-cosα＞0，
（sinα-cosα）²=（sinα+cosα）²-4sinαcosα=$\frac{1}{4}$+$\frac{3}{2}$=$\frac{7}{4}$，
sinα-cosα=$\frac{\sqrt{7}}{2}$，②
①+②，得：2sinα=$\frac{1+\sqrt{7}}{2}$，sinα=$\frac{1+\sqrt{7}}{2}$，
①-②2cosα=$\frac{1-\sqrt{7}}{2}$，cosα=$\frac{1-\sqrt{7}}{4}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{1+\sqrt{7}}{1-\sqrt{7}}$=-$\frac{4+\sqrt{7}}{3}$．

点评 本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式的合理运用．