Question

5．（1）若x∈[0，2π]．求函数y=$\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}-sinx}$的定义域；
（2）求函数y=$\sqrt{2-|x-4|}$+lg（-sinx）的定义域．

Answer 1

分析 根据三角函数，幂函数，对数函数即可求出函数的定义域．

解答 解：（1）$\frac{\sqrt{3}}{2}$-sinx≥0，即sinx≤$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵x∈[0，2π]，
∴0≤x≤$\frac{π}{3}$，或$\frac{2}{3}$π≤x≤2π，
∴函数y=$\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}-sinx}$的定义域为[0，$\frac{π}{3}$]∪[$\frac{2}{3}$π，2π]；
（2）要使函数y=$\sqrt{2-|x-4|}$+lg（-sinx）有意义，则2-|x-4|≥0，且-sinx＞0，
即2≤x≤6，且-π+2kπ＜x＜2kπ，k∈Z，当k=1时，即为π＜x≤6，
故函数y=$\sqrt{2-|x-4|}$+lg（-sinx）的定义域（π，6]．

点评 本题考查了函数的定义域的求法，关键是掌握三角函数，对数函数，幂函数的性质，属于基础题．