题目内容

已知△ABC是半径为2的圆内接正三角形，则
AB
•
BC
=
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用正弦定理
a
sin60°
=2R可得正三角形ABC的边长，再利用数量积的运算公式即可得出．
解答： 解：设△ABC的边长=a．
∵△ABC是半径为2的圆内接正三角形，∴
a
sin60°
=2×2，解得a=2
3
．
∴
AB
•
BC
=-
BA
•
BC
=-a2cos60°=-(2
3
)2×
1
2
=-6．
故答案为：-6．
点评：本题考查了正弦定理、正三角形的性质、数量积的运算公式，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=2sin（2x-
π
3
），x∈R，
（1）求函数f（x）的最小正周期；     
（2）求函数f（x）的单调区间．
已知函数f（x）=x+
a
x
，x∈[1，+∞），a＞0．
（1）当a=
1
2
时，求函数f（x）的最小值；
（2）若函数f（x）的最小值为4，求实数a．
如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，
AD=PD=2，CD=4，E、F分别为CD、PB的中点．
①求证：EF⊥平面PAB．
②求直线AE与平面PAB所成的角．
某工厂生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于7.5为正品，小于7.5为次品．现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：
A 7 7 7.5 9 9.5
B 6 x 8.5 8.5 y
由于表格被污损，数据x，y看不清，统计员只记得x＜y，且A，B两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等．
（Ⅰ）表格中x+y=
 

（Ⅱ）从被检测的5件B种元件中任取2件，2件都为正品的概率为
 
．
设全集U={x|x＞1}，集合A⊆U．若∁UA={x|x＞9}，则集合A=
 
．
若函数f（x）=2lnx+x2-5x+c在区间（m，m+1）上为递减函数，则m的取值范围是
 
．
已知函数f（x）=
x+1，(-1≤x≤0)
1-x2
，(0＜x＜1)
，则
∫
1
-1
f（x）dx=
 
．
某商场根据连续5周的市场调研，对某商品的销售量x（千克）与价格y（元∕千克）统计数据（如表所示）表明：二者负相关，其回归方程为
y
=-2x+80，则统计表格中的实数a=
 
．
周次 1 2 3 4 5
 销售量x 18 19 18 22 23
价格y 45 43 a 35 33

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