题目内容

设角α的终边上有一点P（4，-3），则cos2(
α
2
+
π
4
)=
 
．
考点：任意角的三角函数的定义
专题：三角函数的求值
分析：由调价利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值，再利用二倍角公式求得要求式子的值．
解答： 解：∵角α的终边上有一点P（4，-3），∴x=4，y=-3，r=|OP|=5，
∴sinα=
y
r
=-
3
5
，∴cos2(
α
2
+
π
4
)=
cos(α+
π
2
)+1
2
=
1-sinα
2
=
4
5
，
故答案为：
4
5
．
点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的余弦公式，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
“
a
=
b
”是“
a
•
c
=
b
•
c
”的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
已知函数f（x）=
x2+2ax+2，-4＜x＜1
(7-a)x+1-2a，x≤-4
在定义域上单调增，则实数a∈
 
．
设函数f（x）=cos2x-
3
sinxcosx+
1
2

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及值域；
（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（B+C）=
3
2
，a=
3
，b+c=3，求△ABC的面积．
设m，n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（　　）
A、若m⊥n，m⊥α，n?α，则n∥α
B、若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m?α
C、若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β
D、若m∥α，α⊥β，则m⊥β
将正弦曲线y=sinx上所有的点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得曲线对应的函数的最小正周期T=（　　）
A、π
B、2π
C、4π
D、
π
2
数列{an}中，a1=3，an+1=3an-4（n∈N*），则通项公式an=
 
．
已知函数f（x）=ln(
1+9x2
-3x)+1，则f（lg2）+f（lg
1
2
）=
 
．
设
a
=（1，2），
b
=（2，k），若（2
a
+
b
）⊥
a
，则实数k的值为（　　）
A、-2B、-4C、-6D、-8

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