题目内容

已知函数f（x）=
x2+2ax+2，-4＜x＜1
(7-a)x+1-2a，x≤-4
在定义域上单调增，则实数a∈
 
．
考点：分段函数的应用
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由题意可得，对称轴-a≤-4，一次项系数7-a＞0，从而求解．
解答： 解：由题意可得，
-a≤-4
7-a＞0
-4(7-a)+1-2a≤16-8a+2
，
解得，4≤a≤4.5．
故答案为：[4，4.5]．
点评：本题考查了分段函数单调性的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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已知数列{an}的前n项和为Sn=5n2+kn-19，且a10=100，则k=
 
．
在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a=2，C=
π
4
，cos
B
2
=
2
5
5
，则△ABC的面积S=
 
．
设函数f（x）=|x-a|+|x-1|．
（1）当a=2时，解不等式f（x）≤3；
（2）若存在实数x使得f（x）≤3成立，求实数a的取值范围．
近年来我国为了全面建设小康社会，出台了各项政策，进一步巩固加强第一产业，调整提高第二产业，发展第三产业．已知常德市有600万人口，分别从事第一、二、三、产业，为了应对国际经济萧条带来的不利影响，该市实施“优化重组，分流增效”的策略，对全市人口进行部分岗位的调整．设常德市现有从事第二产业人员100万人，平均每人每年创造产值a万元（a为正常数），现在决定从中分流x万人去加强第三产业．分流后，继续从事第二产业的人员平均每人每年创造产值可增加2x%（0＜x＜100）．而分流出的从事第三产业的人员，平均每人每年可创造产值1.2a万元．
（1）若要保证第二产业的产值不减少，求x的取值范围；
（2）在（1）的条件下，问应分流出多少万人，才能使该市第二、三产业的总产值增加最多？
高三（一）班需要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（　　）
A、3000B、3200
C、3600D、3800
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经分析发现销量y（件）与单价x（元）具有线性相关关系，且回归直线方程为
?
y
=
?
b
•x+
?
a
（其中，
?
b
=-20，
?
a
=
.
y
-
?
b
•
.
x
），那么今后为了获得最大利润，该商品的单价应定为
 
元．
设角α的终边上有一点P（4，-3），则cos2(
α
2
+
π
4
)=
 
．
若y=f（2x）的图象关于直线x=
a
2
和x=
b
2
（b＞a）对称，则f（x）的一个周期为（　　）
A、
a+b
2
B、2（b-a）
C、
b-a
2
D、4（b-a）

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