Question

已知函数f（x）=ln(

1+9x2

-3x)+1，则f（lg2）+f（lg

1

2

）=

 

．

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：利用对数函数F（x）=ln(

1+9x2

-3x)是奇函数以及对数值，直接化简求解即可．

解答： 解：函数f（x）=ln(

1+9x2

-3x)+1，
则f（lg2）+f（lg

1

2

）=f（lg2）+f（-lg2）
令F（x）=ln(

1+9x2

-3x)，
F（-x）=ln(

1+9x2

+3x)，
∴F（x）+F（（-x）=0
∴F（x）=ln(

1+9x2

-3x)=f（x）-1是奇函数，
∴f（lg2）-1+f（-lg2）-1=0
∴f（lg2）+f（-lg2）=2，
即f（lg2）+f（lg

1

2

）=2
故答案为：2

点评：本题考查函数的奇偶性，考查分析问题解决问题的能力．