Question

等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₁+3a₂=

2

3

，a₃²=81a₄a₆
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：等比数列的前n项和,等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）设出等比数列的公比，由已知列式求得首项和公比，代入等比数列的通项公式得答案；
（2）直接把首项和公比代入等比数列的前n项和公式得答案．

解答： 解：（1）设等比数列{a_n}的公比为q（q＞0），
由a₁+3a₂=

2

3

，得3a₁（1+3q）=2  ①，
由a₃²=81a₄a₆，得：a32=81a32q4，即q=

1

3

，
代入①得：a1=

1

3

．
∴an=

1

3n

；
（2）Sn=

a1(1-qn)

1-q

=

1 3 (1- 1 3n )

1- 1 3

=

1

2

(1-

1

3n

)．

点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础题．