Question

如图的平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M在BB₁上，点N在DD₁上，且BM=

1

2

BB₁，D₁N=

1

3

D₁D，若

MN

=x

AB

+y

AD

+z

AA1

，则x+y+z=（　　）

• A、

  1

  7

• B、

  1

  6

• C、

  2

  3

• D、

  3

  2

Answer 1

考点：空间向量的加减法

专题：空间向量及应用

分析：利用向量的三角形法则、向量的运算性质即可得出．

解答： 解：∵

MN

=

AN

-

AM

，

AN

=

AD

+

2

3

AA1

，

AM

=

AB

+

1

2

AA1

，
∴

MN

=

AD

+

2

3

AA1

-

AB

-

1

2

AA1

=-

AB

+

AD

+

1

6

AA1

，
∴x=-1，y=1，z=

1

6

，
∴x+y+z=

1

6

．
故选：B．

点评：本题考查了向量的三角形法则、向量的运算性质，属于基础题．