题目内容
数列{an}中，满足a1=x，a2=y．且an+1=an-an-1，则a2007= ．
考点：数列递推式
专题：点列、递归数列与数学归纳法
分析：本题通过条件中的递推关系进行计算，得到结论a7=a1，a8=a2，从而发现数列{an}的周期为6，得到a2007=a3=y-x，得到本题结论．
解答：
解：∵a1=x，a2=y，且an+1=an-an-1，
∴a3=a2-a1=y-x，
a4=a3-a2=（y-xy）-y=-x，
a5=a4-a3=-x-（y-x）=-y，
a6=a5-a4=-y-（-x）=x-y，
∴a7=a6-a5=x-y-（-y）=x，
a8=a7-a6=x-（x-y）=y，
…
∴a7=a1，
a8=a2．
…
∴数列{an}的周期为6．
∵2007=334×6+3，
∴a2007=a3=y-x．
故答案为：y-x．
∴a3=a2-a1=y-x，
a4=a3-a2=（y-xy）-y=-x，
a5=a4-a3=-x-（y-x）=-y，
a6=a5-a4=-y-（-x）=x-y，
∴a7=a6-a5=x-y-（-y）=x，
a8=a7-a6=x-（x-y）=y，
…
∴a7=a1，
a8=a2．
…
∴数列{an}的周期为6．
∵2007=334×6+3，
∴a2007=a3=y-x．
故答案为：y-x．
点评：本题考查了数列的周期性，同时考查了学生的计算能力和发现能力，本题有一定的思维技巧，总体难度不大，属于好题．
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若向量
满足|
|=2，且向量
与向量
-
的夹角等
，则|
|的最大值为（ ）
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| π |
| 6 |
| b |
| A、2 | ||||
| B、4 | ||||
C、2
| ||||
D、
|
已知向量
=（{1，
），
=（3，m），若向量
与
的夹角为
，则实数m的值为（ ）
| a |
| 3 |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 2 |
A、2
| ||
B、
| ||
| C、0 | ||
D、-
|