Question

若定义运算a*b=

a(a＜b) b(a≥b)

，f（x）=sinx*cosx，则此函数的最大值为

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的图象,余弦函数的图象

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：首先根据题意建立信息，利用信息求出函数的关系式，利用函数的周期确定函数的最值，最后求出结果．

解答： 解：根据已知的信息：a*b=

a(a＜b) b(a≥b)

则：f（x）=sinx*cosx=

sinx ;(x∈[- 3π 4 ， π 4 ]) cosx ;(x∈[ π 4 ， 5π 4 ])

f（x+2π）=sin（x+2π）*cos（x+2π）=sinx*cosx=f（x）
所以函数f（x）的周期为2π．
则：函数f（

π

4

）=

2

2

所以函数的最大值为

2

2

．

点评：本题考查的知识要点：信息题型的应用，三角函数的图象的应用．函数的图象及性质的应用，属于基础题型．