Question

已知曲线C：x²+y²=9（x≥0，y≥0）与直线x+y=4相交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁y₂+x₂y₁的值为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：直接利用直线与圆的方程联立方程组，求出点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），即可求解x₁y₂+x₂y₁的值．

解答： 解：曲线C：x²+y²=9（x≥0，y≥0）与直线x+y=4联立方程组，消去y，
可得：x²+（4-x）²=9，即：2x²-8x+7=0，解得x₁=

4+ 2

2

，y₁=

4- 2

2

，x₂=

4- 2

2

，y₂=

4+ 2

2

；
则x₁y₂+x₂y₁=(

4+ 2

2

)2+(

4- 2

2

)2=9．
故答案为：9．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，基本知识的考查．