Question

曲线y=e^x的经过点（0，1）的切线的条数是

 

条．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：设切点为（a，e^a），求出函数y=e^x的导函数，再将横坐标x=0代入导函数，求出的导数值即为所求切线斜率，求出切线方程，代入（0，1），即可得出结论．

解答： 解：设切点为（a，e^a），则
∵y=e^x，
∴y′=e^x，
∴x=a时，y′=e^a，
∴切线方程为y-e^a=e^a（x-a），
（0，1）代入可得1-e^a=-ae^a，
∴a=0，
∴曲线y=e^x的经过点（0，1）的切线的条数是1条，（0，1）为切点，
故答案为：1．

点评：本题给出曲线y=e^x的图象，求曲线y=e^x的经过点（0，1）的切线的条数．着重考查了求导法则和导数的几何意义等知识，属于基础题．