Question

△ABC中，已知cosA=

3

5

，cosB=

5

13

，则sinC=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：利用同角三角函数间的关系式可求得sinA=

1-cos2A

=

4

5

，sinB=

12

13

，利用诱导公式与两角和的正弦即可求得sinC的值．

解答： 解：△ABC中，∵cosA=

3

5

＞0，cosB=

5

13

＞0，
∴A、B均为锐角，
∴sinA=

1-cos2A

=

1-( 3 5 )2

=

4

5

，同理可得sinB=

12

13

，
∴sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=

4

5

×

5

13

+

3

5

×

12

13

=

56

65

，
故答案为：

56

65

．

点评：本题考查同角三角函数间的关系式，考查诱导公式与两角和的正弦公式的应用，考查运算能力，属于中档题．