题目内容
如果函数f（x）=（x+1）（1-|x|）的图象恒在x轴上方，则x的取值集合为 ．
考点：绝对值不等式的解法,函数恒成立问题
专题：不等式的解法及应用
分析：依题意，就是求满足（x+1）（1-|x|）＞0的x的取值范围，通过对x范围的分类讨论，去掉绝对值符号，转化为与之等价的不等式组，解之即可．
解答：
解：∵函数f（x）=（x+1）（1-|x|）的图象恒在x轴上方，
也就是求满足（x+1）（1-|x|）＞0的x的取值范围，即
或
，
解得-1＜x＜1或x＜-1，
故答案为：{x|x＜-1或-1＜x＜1}．
也就是求满足（x+1）（1-|x|）＞0的x的取值范围，即
|
|
解得-1＜x＜1或x＜-1，
故答案为：{x|x＜-1或-1＜x＜1}．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，着重考查等价转化思想与分类讨论思想的综合运用，考查恒成立问题，属于中档题．
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如图，已知|
函数f（x）=2x-4+lnx的零点一定位于下列哪个区间（ ）
| A、（1，2） |
| B、（2，3） |
| C、（3，4） |
| D、（4，5） |
有关函数单调性的叙述中，正确的是（ ）
A、y=-
| ||
B、y=
| ||
| C、y=-3x2-6x的减区间为[-1，+∞） | ||
| D、y=ax+3在（-∞，+∞）上必为增函数 |