Question

【题目】已知函数且是的导函数，则曲线C:y=x3过点P(a,b)的切线方程为

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据f（x）的解析式求出f（x）的导函数，把x代入导函数即可求出a的值，然后设出切点（x0，y0）和切线方程，通过切线经过P点进而得到切点的坐标，根据切点坐标和求出的斜率写出切线方程即可．

解：由f（x）＝3x+cos2x+sin2x得到：f′（x）＝3﹣2sin2x+2cos2x，

且由y＝x3得到：y′＝3x2，

则a＝f′（）＝3﹣2sin2cos1，

由于P（a，b）为曲线y＝x3上一点，则b＝1，

设y＝x3的上切点为（x0，y0），则切线的斜率k＝3x02，

则切线方程为y﹣y0＝3x02（x﹣x0），

又∵经过P（1，1）点，

∴1﹣y0＝3x02（1﹣x0），

将y0＝x03带入得到1﹣x03＝3x02（1﹣x0），即（1﹣x0）（1+x0+x02）＝3x02（1﹣x0），

解得x0＝1或x0．

当x0＝1时，y0＝1，则切线方程为y﹣1＝3（x﹣1），即3x﹣y﹣2＝0；

当x0时，y0，则切线方程为y3（x），即3x﹣4y+1＝0

综上可得，曲线上过P的切线方程为：3x﹣y﹣2＝0或3x﹣4y+1＝0．

故选：D．