题目内容
【题目】已知命题恒成立;命题
方程
表示双曲线.
(1)若命题为真命题,求实数
的取值范围;
(2)若命题“”为真命题,“
”为假命题,求实数
的取值范围.
【答案】(2) ;(2)
,或
.
【解析】试题分析:(1)当命题P为真命题时,转化为求在
上的最小值,继而求出m的范围;(2)先求出当命题q为真命题时m的范围,再由已知条件得出p,q一个为真命题,一个为假命题,再分两种情况分别求出m的范围,最后取并集即可求出m的范围。
试题解析:(1),∵
,∴
,故命题
为真命题时,
.
(2)若命题为真命题,则
,所以
,
因为命题为真命题,则
至少有一个真命题,
为假命题,
则至少有一个假命题,所以
一个为真命题,一个为假命题.
当命题为真命题,命题
为假命题时,
,则
,或
;
当命题为假命题,命题
为真命题时,
, 舍去.
综上, ,或
.
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练习册系列答案
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【题目】在测试中,客观题难度的计算公式为,其中
为第
题的难度,
为答对该题的人数,
为参加测试的总人数.现对某校高三年级240名学生进行一次测试,共5道客观题,测试前根据对学生的了解,预估了每道题的难度,如表所示:
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考前预估难度 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.6 | 0.4 |
测试后,从中随机抽取了20名学生的答题数据进行统计,结果如表:
(Ⅰ)根据题中数据,估计中240名学生中第5题的实测答对人数;
(Ⅱ)从抽样的20名学生中随机抽取2名学生,记这2名学生中第5题答对的人数为,求
的分布列和数学期望;
(Ⅲ)试题的预估难度和实测难度之间会有偏差.设为第
题的实测难度,请用
和
设计一个统计量,并制定一个标准来判断本次测试对难度的预估是否合理.