题目内容
【题目】如图,四棱锥的底面是边长为1的正方形,
垂直于底面
,
.
(1)求证;
(2)求平面与平面
所成二面角的大小;
(3)设棱的中点为
,求异面直线
与
所成角的大小.
【答案】(1)证明见解析;(2);(3)
.
【解析】
(1)根据题意,由线面垂直证线线垂直,再根据线面垂直的判定定理,证明线面垂直,再证线线垂直.
(2)由(1)中线面垂直,可知所求二面角的平面角为,根据题意可求角度.
(3)利用中位线将异面直线平移,则或其补角是异面直线
与
所成角,根据勾股定理,即可求解.
(1)∵底面是正方形, ∴
,
∵底面
,
底面
,∴
,又
, ∴
平面
,∵
平面
,∴
.
(2)由(1)知,又
,∴
为所求二面角的平面角,
在中,∵
,∴
.
(3)取中点
,连结
,
在,由中位线定理得
,
或其补角是异面直线
与
所成角,
∵,
,
所以中,有
,
.
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练习册系列答案
相关题目
【题目】某年级教师年龄数据如下表:
年龄(岁) | 人数(人) |
22 | 1 |
28 | 2 |
29 | 3 |
30 | 5 |
31 | 4 |
32 | 3 |
40 | 2 |
合计 | 20 |
(1)求这20名教师年龄的众数与极差;
(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名教师年龄的茎叶图;
(3)现在要在年龄为29岁和31岁的教师中选2位教师参加学校有关会议,求所选的2位教师年龄不全相同的概率.