Question

【题目】某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，经统计知年份x和储蓄

存款y (千亿元)具有线性相关关系，下表是该地某银行连续五年的储蓄存款(年底余额)，

如下表（1）：

年份x	2014	2015	2016	2017	2018
储蓄存款y(千亿元)	5	6	7	8	10

表（1）

为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，令

得到下表（2）：

时间代号t	1	2	3	4	5
	0	1	2	3	5

表（2）

(1)由最小二乘法求关于t的线性回归方程；

(2)通过(1)中的方程，求出y关于x的线性回归方程；

(3)用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？

（附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，）

Answer 1

【答案】（1）＝1.2t－1.4；（2）＝1.2x－2 412；（3）预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达12千亿元．

【解析】

（1）由表中的数据分别计算，即可写出线性回归方程；

（2）t＝x﹣2013，z＝y﹣5，代入z＝1.2t﹣1.4得到y关于x的回归方程；

（3）把所给的x的值代入线性回归方程，求出变化以后的预报值，得到结果．

解：（Ⅰ），，∴，，

∴＝1.2t﹣1.4；

（2）将t＝x﹣2013，z＝y﹣5，代入＝1.2t﹣1.4得到：y﹣5＝1.2（x﹣2013）﹣1.4，即＝1.2x﹣2412；

（3）将x=2020代入（2）中的方程得:＝1.2×2020﹣2412＝12,

∴预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达12千亿元．