题目内容
【题目】已知函数,曲线
在点
处的切线为
.
()若直线
的斜率为
,求函数
的单调区间.
()若函数
是区间
上的单调函数,求
的取值范围.
【答案】(1)单调增区间为和
,单调减区间为
;(2)
或
【解析】试题分析:(1)求得的导数,可得切线的斜率,由条件可得
,由导数大于0,可得增区间,由导数小于0,可得减区间;(2)由题意可得当函数在
递增(或递减),即有
或
)对
成立,只要
在
上的最小值(或最大值)大于等于0即可.求出二次函数的对称轴,讨论区间
和对称轴的关系,求得最小值(或最大值),解不等式即可得到所求范围.
试题解析:()由
得
,
若曲线在点
处的切线
的斜率为
,
则,
∴,
,
令,得
或
;
令,得
,
∴函数的单调增区间为
和
,单调减区间为
.
()①当函数
在区间
上单调递减时,
对
成立,
即对
成立,
根据二次函数的性质,只需要,
解得,
又,所以
;
②当函数在区间
上单调递增时,
对
成立,
只需在
上的最小值大于等于
即可,
函数的对称轴为
,
当时,
在
上的最小值为
,
∴,解得
或
,
此种情形不成立;
当时,
在
上的最小值为
,
∴,解得
;
综上所述,实数的取值范围是
或
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】气象部门提供了某地区今年六月分(30天)的日最高气温的统计表如下:
日最高气温t(单位: | ||||
天数 | 6 | 12 |
由于工作疏忽,统计表被墨水污染,和
数据不清楚,但气象部门提供的资料显示,六月份的日最高气温不高于
的频率为0.9.
(1)若把频率看作概率,求,
的值;
(2)把日最高气温高干称为本地区的“高温天气”,根据已知条件完成下面2×2列联表,并据此推测是否有95%的把握认为本地区“高温天气”与西瓜“旺销”有关?说明理由.
高温天气 | 非高温天气 | 合计 | |
旺销 | 1 | ||
不旺销 | 6 | ||
合计 |
附
P(K2≥R) | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
K | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |