题目内容
【题目】下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的个数有（ ）
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】
根据线面平行的判定逐个选项分析即可.
图①可知因为M,N分别为其所在棱的中点,
如图，连接AC,
故
,
平面ABC，
平面ABC，故
平面
,同理
平面,又
,
故ABC∥平面MNP,故AB∥平面MNP,
图①符合题意；
图④,如图,由中位线有
,又四边形ABCD为平行四边形,故
,故AB∥PN,又
平面MNP，
平面MNP，故AB∥平面MNP,图④符合题意；
至于图②,取下底面中心O,则NO//AB,NO∩平面MNP=N,∴AB与平面MNP不平行，故②不成立.
对于图③，如图，过M作ME//AB,E是中点，ME与平面PMN相交，∴AB与平面PMN相交，∴AB与平面MNP不平行，故③不成立；
,
故选：B.
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【题目】某年级教师年龄数据如下表：
年龄(岁) | 人数(人) |
22 | 1 |
28 | 2 |
29 | 3 |
30 | 5 |
31 | 4 |
32 | 3 |
40 | 2 |
合计 | 20 |
(1)求这20名教师年龄的众数与极差；
(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名教师年龄的茎叶图；
(3)现在要在年龄为29岁和31岁的教师中选2位教师参加学校有关会议，求所选的2位教师年龄不全相同的概率．
【题目】孝感市旅游局为了了解双峰山景点在大众中的熟知度，从年龄在15～65岁的人群中随机抽取n人进行问卷调查，把这n人按年龄分成5组：第一组[15,25)，第二组[25,35)，第三组[35,45)，第四组[45,55)，第五组[55,65]，得到的样本的频率分布直方图如右：
调查问题是“双峰山国家森林公园是几A级旅游景点？”每组中回答正确的人数及回答正确的人数占本组的频率的统计结果如下表.
组号 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数占本组的频率 |
第1组 | [15,25) | 5 | 0.5 |
第2组 | [25,35) | 18 | x |
第3组 | [35,45) | y | 0.9 |
第4组 | [45,55) | 9 | a |
第5组 | [55,65] | 7 | b |
(1)分别求出n，x，y的值；
(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组各抽取多少人；
(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的两人来自不同年龄组的概率．
