Question

求函数y=sin²x+asinx+1的最小值g（a）．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：计算题,三角函数的求值

分析：令sinx=t，则t∈[-1，1]，f（t）=（t+

a

2

）²+1-

a2

4

，分类讨论，即可求出函数的最小值g（a）．

解答： 解：令sinx=t，则t∈[-1，1]，f（t）=（t+

a

2

）²+1-

a2

4

-

a

2

＜-1时，y=f（t）在区间[-1，1]上单调递增，g（a）=f（-1）=2-a；
-1≤-

a

2

≤1时，g（a）=f（-

a

2

）=1-

a2

4

；
-

a

2

＞1时，y=f（t）在区间[-1，1]上单调递减，g（a）=f（1）=2+a．
∴g（a）=

2-a，a＞2 1- a2 4 ，-2≤a≤2 2+a，a＜-2

．

点评：本题考查三角函数的最值，考查换元法的运用，正确分类是关键．