题目内容

5．已知z=（m+3）+（m-1）i在复平面内对应的点在第三象限，则实数m的取值范围是（　　）
A．（-3，1）B．（-1，3）C．（1，+∞）D．（-∞，-3）

分析 由z=（m+3）+（m-1）i在复平面内对应的点在第三象限，可得m+3＜0，m-1＜0，解出即可得出．

解答 解：∵z=（m+3）+（m-1）i在复平面内对应的点在第三象限，∴m+3＜0，m-1＜0，
解得m＜-3．
则实数m的取值范围是（-∞，-3）．
故选：D．

点评 本题考查了复数的几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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15．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的极坐标方程为$ρsin（θ+\frac{π}{3}）=m$，圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2+2cost\\ y=2sint\end{array}$（t为参数）．
（1）求直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程；
（2）若直线l与圆C有公共点，求实数m的取值范围．
16．lg125+lg8=3．
13．已知a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a、b、c的大小关系是（　　）
A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b
20．若函数f（x）在其图象上存在不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足条件：|x1x2+y1y2|-$\sqrt{{x_1}^2+y{{{\;}_1}^2}}•\sqrt{{x_2}^2+y{{{\;}_2}^2}}$的最大值为0，则称f（x）为“柯西函数”，
则下列函数：
①f（x）=x+$\frac{1}{x}$（x＞0）；
②f（x）=lnx（0＜x＜3）；
③f（x）=2sinx；       
④f（x）=$\sqrt{2{x^2}-8}$．
其中为“柯西函数”的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
10．i是虚数单位，i+i2+i3+…+i2017=（　　）
A．1B．iC．i2D．-i
17．已知椭圆Cn：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=n（a＞b＞0，n∈N*），F1、F2是椭圆C4的焦点，A（2，$\sqrt{2}$）是椭圆C4上一点，且$\overrightarrow{A{F}_{2}}$•$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$=0；
（1）求Cn的离心率并求出C1的方程；
（2）P为椭圆C2上任意一点，过P且与椭圆C2相切的直线l与椭圆C4交于M，N两点，点P关于原点的对称点为Q；求证：△QMN的面积为定值，并求出这个定值．
7．若cos（3π+α）=-$\frac{1}{2}$，$\frac{3π}{2}$＜α＜2π，则sin（2π+α）=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．±$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$
8．直线l的斜率k为$-\frac{3}{4}$，则直线l的倾斜角为π-arctan$\frac{3}{4}$．

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