题目内容

10．i是虚数单位，i+i2+i3+…+i2017=（　　）
A．1B．iC．i2D．-i

分析 由等比数列的前n项和化简，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．

解答 解：i+i2+i3+…+i2017=$\frac{i（1-{i}^{2017}）}{1-i}=\frac{i（1-i）}{1-i}=i$．
故选：B．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查虚数单位i的性质，是基础的计算题．

练习册系列答案
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20．如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，BF⊥平面ACE于点F，且点F在CE上．
（1）求证：DE⊥BE；
（2）求四棱锥E-ABCD的体积．
1．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，$0＜φ＜\frac{π}{2}$）的周期为π，且图象上一个最低点为$M（{\frac{2π}{3}\;，\;\;-2}）$．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当$x∈[{0\;，\;\;\frac{π}{12}}]$，求f（x）的值域．
18．已知函数f（x）=x2和g（x）=lnx，作一条平行于y轴的直线，交f（x），g（x）图象于A，B两点，则|AB|的最小值为$\frac{1}{2}$-ln$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
5．已知z=（m+3）+（m-1）i在复平面内对应的点在第三象限，则实数m的取值范围是（　　）
A．（-3，1）B．（-1，3）C．（1，+∞）D．（-∞，-3）
15．下列四个图中，函数y=$\frac{ln|x+1|}{x+1}$的图象可能是（　　）
A．B．C．D．
2．给出下列3个命题：
命题p：若a2≥20，则方程x2+y2+ax+5=0表示一个圆．
命题q：?m∈（-∞，0），方程0.1x+msinx=0总有实数解．
命题r：?m∈（1，3），msinx+mcosx=3$\sqrt{2}$．
那么，下列命题为真命题的是（　　）
A．p∨rB．p∧（￢q）C．（￢q）∧（￢r）D．（￢p）∧q
12．已知函数g（x）=$\frac{p+x}{x-2}$，且函数f（x）=logag（x）（a＞0，a≠1）奇函数而非偶函数．
（1）写出f（x）在（a，+∞）上的单调性（不必证明）；
（2）当x∈（r，a-3）时，f（x）的取值范围恰为（1，+∞），求a与r的值；
（3）设h（x）=$\sqrt{（x-2）g（x）}$-m（x+2）-2是否得在实数m使得函数y=h（x）有零点？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．
13．已知定点A（-5，0），B（5，4），点P为双曲线$C：\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$右支上任意一点，则|PB|-|PA|的最大值为-4．

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