Question

12．一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该截面的面积为$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 由三视图得到该截面为如图所示的梯形BDEF，共中E，F分别是棱D₁C₁、B₁C₁的中点，由此能求出该截面的面积．

解答 解：由 一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图，
得到该截面为如图所示的梯形BDEF，共中E，F分别是棱D₁C₁、B₁C₁的中点，
取DB中点G，BG中点H，连结FG、FH，
由已知得EF=$\sqrt{2}$，BD=2$\sqrt{2}$，EF$\underset{∥}{=}$DG，∴DEFG是平行四边形，∴DE=BF=FG=$\sqrt{4+1}$=$\sqrt{5}$，
∴FH⊥BD，且FG=$\sqrt{5-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{\frac{9}{2}}$，
∴该截面的面积为S=$\frac{\sqrt{2}+2\sqrt{2}}{2}×\sqrt{\frac{9}{2}}$=$\frac{9}{2}$．
故答案为：$\frac{9}{2}$．

点评 本题考查截面面积的求法，考查简单空间图形的三视图，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．