Question

5．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如图所示，则该函数的解析式为f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由特殊点的坐标求出φ的值，再根据五点法作图求出ω的值，从而求得该函数的解析式．

解答 解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象可得A=2，再根据图象过点（0，1），
可得2sinφ=1，sinφ=$\frac{1}{2}$，结合|φ|＜π，可得φ=$\frac{π}{6}$．
再根据五点法作图可得ω•$\frac{5π}{12}$+$\frac{π}{6}$=π，求得ω=2，
故 $f（x）=2sin（2x+\frac{π}{6}）$，
故答案为：f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由特殊点的坐标求出φ的值，再根据五点法作图求出ω的值，属于基础题．