题目内容
16．一个正方体内接于高为$\sqrt{2}$m，底面半径为1m的圆锥中，则正方体的棱长是（ ）| A． | 1 | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $\sqrt{2}$ | D． | $\sqrt{3}$ |
分析 作出过正方体的体对角线作圆锥的轴截面，设正方体的棱长为x，通过三角形相似，求出正方体的棱长即可．
解答 
解：如图，过正方体的体对角线作圆锥的轴截面，设正方体的棱长为x，
则OC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$x，∴$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}x}{1}$=$\frac{\sqrt{2}-x}{\sqrt{2}}$，
解得x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴正方体的棱长为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故选：B．
点评 本题是中档题，正确作出图形，注意到过正方体的体对角线作圆锥的轴截面，AC是正方体的面对角线，三角形相似．考查空间想象能力，计算能力好题，常考题型．
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