Question

17．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（　　）

• A． $20+4\sqrt{2}+4\sqrt{5}$
• B． $20+8\sqrt{2}$
• C． $20+8\sqrt{2}+4\sqrt{5}$
• D． $20+4\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱锥，求出各个面的面积，可得答案．

解答 解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱锥，
几何体的直观图如下图所示：

底面ABCD的面积为：16，
下侧面VAB的面积为：4，
VA=VB=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，故左右两个侧面的面积为：4$\sqrt{2}$，
VD=VC=$\sqrt{（2\sqrt{2}）^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{6}$，故上侧面是一个底边长4，腰长2$\sqrt{6}$的等腰三角形，
底边上的高VF=$\sqrt{（2\sqrt{6}）^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
故上侧面的面积为：4$\sqrt{5}$，
故几何体的表面积为：$20+8\sqrt{2}+4\sqrt{5}$，
故选：C

点评 本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．