Question

13．已知实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-2≥0}\\{x-y+3≥0}\\{3x+2y-6≤0}\end{array}\right.$，若?x、y使得2x-y＜m，则实数m的取值范围是m＞-$\frac{13}{3}$．

Answer 1

分析 画出约束条件的可行域，利用目标函数的意义，转化求解目标函数的最小值，求出m的范围即可．

解答 解：实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-2≥0}\\{x-y+3≥0}\\{3x+2y-6≤0}\end{array}\right.$的可行域如图：
若?x、y使得2x-y＜m，则2x-y的最小值为：m．
平移直线2x-y=0可知：直线经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-2=0}\\{x-y+3=0}\end{array}\right.$可得A（$-\frac{4}{3}$，$\frac{5}{3}$），
则2x-y的最小值为：-$\frac{13}{3}$，可得m$＞-\frac{13}{3}$．
给答案为：m＞-$\frac{13}{3}$．

点评 本题考查线性规划的应用，注意目标函数的最值的判断是解题的关键，考查数形结合以及计算能力．