Question

10．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD的两组对边均不平行．
①在平面PAB内不存在直线与DC平行；
②在平面PAB内存在无数多条直线与平面PDC平行；
③平面PAB与平面PDC的交线与底面ABCD不平行；
上述命题中正确命题的序号为①②③．

Answer 1

分析 ①用反证法利用线面平行的性质即可证明．
②设平面PAB∩平面PDC=l，则l?平面PAB，且在平面PAB中有无数无数多条直线与l平行，即可判断；
③用反证法利用线面平行的性质即可证明．

解答 解：①用反证法．
设在平面PAB内存在直线与DC平行，
则CD∥平面PAB，
又平面ABCD∩平面PAB=AB，平面ABCD∩平面PCD=CD，
故CD∥AB，与已知矛盾，故原命题正确；
②设平面PAB∩平面PDC=l，
则l?平面PAB，且在平面PAB中有无数无数多条直线与l平行，
故在平面PAB内存在无数多条直线与平面PDC平行，命题正确；
③用反证法．
设平面PAB与平面PDC的交线l与底面ABCD平行，
则l∥AB，l∥CD，
可得：AB∥CD，与已知矛盾，故原命题正确．
故答案为：①②③．

点评 本题主要考查了线面平行的判定与性质的应用，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．