题目内容

1．二次函数f（x）=-x2+6x在区间[0，4]上的值域是[0，9]．．

分析 利用二次函数的性质得出对称轴，最小值，即可判断得出值域．

解答 解；∵二次函数f（x）=-x2+6x在区间[0，4]，
∴对称轴x=3，
∴根据二次函数的性质得出；在区间[0，4]上的最大值为：f（3）=-9+18=9
最小值为；g（0）=0
所以值域为；[0，9]
故答案为；[0，9]．

点评 本题考查了二次函数的性质，关键判断对称轴，得出最大值，最小值即可．

练习册系列答案
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11．函数$y=\frac{{\sqrt{x}}}{x-1}$的定义域为（　　）
A．[0，1）∪（1，+∞）B．（0，+∞）C．（0，1）D．[0，1]
12．已知x＞$\frac{1}{2}$，则函数y=2x+$\frac{1}{2x-1}$的最小值是3．
9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为$\frac{π}{2}$，且图象上一个最低点为M（$\frac{2π}{3}$，-2）．
（1）求函数f（x）的解析式和单调递减区间；
（2）当x∈[$\frac{π}{12}，\frac{π}{2}$]时，求f（x）的值域．
16．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}+2x，x≥0\\ sin（{πx}），x＜0\end{array}\right.$，若f（x）-mx≥-1恒成立，则实数m的最大值为（　　）
A．2B．$2\sqrt{2}$C．6D．4
6．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：$\left\{\begin{array}{l}x=4+cost\\ y=-3+sint\end{array}$（t为参数），C2：$\left\{\begin{array}{l}x=6cosθ\\ y=2sinθ\end{array}$（θ为参数）．
（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t=-$\frac{π}{2}$，Q为C2上的动点，求线段PQ的中点M到直线C3：ρcosθ-$\sqrt{3}$ρsinθ=8+2$\sqrt{3}$  距离的最小值．
13．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα+m}\\{y=tsinα+n}\end{array}\right.$（t为参数）经过椭圆C：$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=2\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）的右焦点F．
（1）求m，n的值；
（2）设直线l与椭圆相交于A，B两点，求|FA|•|FB|的取值范围．
10．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD的两组对边均不平行．
①在平面PAB内不存在直线与DC平行；
②在平面PAB内存在无数多条直线与平面PDC平行；
③平面PAB与平面PDC的交线与底面ABCD不平行；
上述命题中正确命题的序号为①②③．
11．已知函数f（x）=cos2x+cos2（x+$\frac{π}{3}$）（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）求f（x）在区间[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]上的最大值和最小值．

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