题目内容
已知函数f（x）=cos2x+4sinx，那么函数f（x）的值域是 ．
考点：函数的最值及其几何意义
专题：函数的性质及应用
分析：换元sinx=t，则函数化成y=（1-t2）+4t=-（t-2）2+5，其中t∈[-1，1]．然后根据二次函数在闭区间上的最值，即可求出函数y=cos2x+4sinx的值域．
解答：
解：设sinx=t，则cos2x=1-t2，
∴y=cos2x+4sinx=（1-t2）+4t=-（t-2）2+5
∵t=sinx∈[-1，1]
∴当t=1时，ymax=4；当t=-1时，ymin=-4
因此，函数y=cos2x+4sinx的值域是[-4，4]
故答案为：[-4，4]
∴y=cos2x+4sinx=（1-t2）+4t=-（t-2）2+5
∵t=sinx∈[-1，1]
∴当t=1时，ymax=4；当t=-1时，ymin=-4
因此，函数y=cos2x+4sinx的值域是[-4，4]
故答案为：[-4，4]
点评：本题给出含有三角函数式的“类二次”函数，求函数的值域．着重考查了三角函数的最值和二次函数在闭区间上的值域等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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已知△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且3
+4
+5
=
，则
•
的值为（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| OC |
| AB |
A、-
| ||
B、
| ||
C、-
| ||
D、
|