题目内容

化简：cosα
1-sinα
1+sinα
+sinα
1-cosα
1+cosα
．
考点：三角函数的化简求值
专题：三角函数的求值
分析：直接利用同角三角函数的基本关系式化简求解即可．
解答： 解：cosα
1-sinα
1+sinα
+sinα
1-cosα
1+cosα
=cosα
(1-sinα)2
1-sin2α
+sinα
(1-cosα)2
1-cos2α

=
cosα(1-sinα)
|cosα|
+
sinα(1-cosα)
|sinα|

=
2-sinα-cosα，α是第一象限角
sinα-cosα，α是第二象限角
-2+sinα+cosα，α是第三象限角
cosα-sinα，α是第四象限角
．
点评：本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，注意分类讨论的应用．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=ax-（1+a2）x2，其中a＞0，区间I={x|f（x）＞0}，设区间（α，β）的长度定义为l=β-α
（1）求该函数在区间I上的长度l（用a表示）
（2）给定常数k∈（0，1），当1-k≤a≤1+k时，求I长度的最小值g（k）．
（3）对（2）的g（k），k∈（0，1），是否存在实数m，n，使得y=g（k）的定义域为[m，n]，值域为[
1
n
，
1
m
]，若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．
已知a＞0，a≠1，设命题p：函数y=loga x在（0，+∞）上单凋递增；命题q：函数y=|x+2a|-|x|对任意x∈R满足-1＜y＜l．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求a的取值范围．
已知⊙C1（x-2）2+（y+3）2=25，过点A（-1，0）的弦中，弦长的最大值为M，最小值为m，则M-m=
 
．
已知函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为-2，求a的取值范围；
（3）若对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，求a的取值范围．
已知函数f（x）=-
mx2
lnx
，g(x)=m-
mx2
emx
，其中m∈R且m≠0．e=2.71828…为自然对数的底数．
（Ⅰ）当m＜0时，求函数f（x）的单调区间和极小值；
（Ⅱ）当m＞0时，若函数g（x）存在a，b，c三个零点，且a＜b＜c，试证明：-1＜a＜0＜b＜e＜c；
（Ⅲ）是否存在负数m，对?x1∈（1，+∞），?x2∈（-∞，0），都有f（x1）＞g（x2）成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
在复平面内动点z=x+yi（x，y∈R），且满足|z+
3
|+|z-
3
|=4，设动点z所应对的（x，y）的轨迹是曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）若直线y=kx+2与曲线C交于不同的两点A，B，O是坐标原点，求
OA
•
OB
的取值范围．
设数列{an}满足an+1=
2
an，n为奇数
2
an+1，n为偶数
，且a1=1，则a19=
 
．
已知数列{an}为等差数列，a1=1，公差d＞0，数列{bn}为等比数列，且a2=b1，a6=b2，a18=b3．
（1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；
（2）设数列{cn}满足对任意正整数n均有
c1
b1
+
c2
b2
+…+
cn
bn
=
1
2
an2，m为正整数，求所有满足不等式102＜c1+c2+…+cm＜103的m的值．

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