Question

计算：sin²20°+cos²50°+sin30°sin70°=

 

．

Answer 1

考点：二倍角的余弦

专题：计算题,三角函数的求值

分析：运用二倍角的余弦公式和两角和差的余弦公式，化简整理，即可得到所求值．

解答： 解：sin²20°+cos²50°+sin30°sin70°
=

1-cos40°

2

+

1+cos100°

2

+

1

2

sin70°
=1+

1

2

（cos100°-cos40°）+

1

2

sin70°
=1+

1

2

[cos（70°+30°）-cos（70°-30°）]+

1

2

sin70°
=1+

1

2

（cos70°cos30°-sin70°sin30°-cos70°cos30°+sin70°sin30°）+

1

2

sin70°
=1-

1

2

×2sin70°sin30°+

1

2

sin70°=1．
故答案为：1．

点评：本题考查三角函数的化简和求值，考查二倍角的余弦公式及两角和差的余弦公式，考查运算能力，属于基础题．