【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过的三个顶点，已知点，，的直角顶点C在y轴上．

如图1，点D是抛物线第一象限内上的一个动点．

并直接写出点C的坐标，并求抛物线的解析式；

当动点D的坐标是多少时，四边形ABCD的面积最大？最大面积是多少？

如图2，长度为1个单位长度的线段MN在的边AB上运动，过M，N分别作AB的垂线交直角边于P，Q两点．

在线段MN运动过程中，若四边形MNQP是矩形，求点M的坐标；

在线段MN运动过程中，若以C、P、Q为顶点的三角形与相似，直接写出点M的坐标．

（1）求证：△ABC是等腰三角形；

（2）若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周长．

请完成以下证明过程：

证明：∵AB∥CD(已知)

∴∠AEF=∠EFD（__________________）

∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（__________）

∴∠___＝∠AEF,∠___= ∠EFD（____________）

∴∠_____=∠______(等量代换)

∴EG∥FH（__________________）．

【题目】已知：AP平分，点B是射线AP上一定点，点C在直线AM上运动，连接BC．

如图1，，将的两边射线BC和BA分别绕点B顺时针旋转，旋转后角的两边分别与射线AN交于点D和点当点C在射线AM上时，请直接写出：

和BC之间的数量关系是______；

线段AC，AD和AB之间的数量关系是______．

如果，将的两边射线BC和BA分别绕点B顺时针旋转，旋转后角的两边分别与射线AN交于点D和点E．

如图2，当点C在射线AM上时，请探究线段AC，AD和AB之间的数量关系，写出结论并给予证明；

如图3，当点C在射线AM的反向延长线上时，BC交射线AN于点F，若，，请直接写出线段AD和DF的长．

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

【题目】我市某工艺厂设计了一款成本为10元件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：

猜一猜y是x的什么函数关系？并求出此函数的关系式；

若用元表示工艺厂试销该工艺品每天获得的利润，试求元与/span>元件之间的函数关系式．

若该工艺品的每天的总成本不能超过2500元，那么销售单价定为多少元时，工艺厂试销工艺品每天获得的利润最大，最大是多少元？

A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对

【题目】如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B运动，点Q从点B以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，如果P、Q同时出发，设运动时间为ts，
（1）当t=2时，求△PBQ的面积；
（2）当t=时，试说明△DPQ是直角三角形；
（3）当运动3s时，P点停止运动，Q点以原速立即向B点返回，在返回的过程中，DP是否能平分∠ADQ？若能，求出点Q运动的时间；若不能，请说明理由．

【题目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为线段BC上的一个动点，以AD为直角边向右作等腰Rt△ADF，使AD=AF，∠DAF=90°．
（1）如图1，连结CF，求证：△ABD≌△ACF；
（2）如图2，过A点作△ADF的对称轴交BC于点E，猜想BD2，DE2，CE2关系，并证明你的结论；