题目内容

【题目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D为线段BC上的一个动点,以AD为直角边向右作等腰RtADF,使AD=AF,∠DAF=90°
1)如图1,连结CF,求证:△ABD≌△ACF
2)如图2,过A点作△ADF的对称轴交BC于点E,猜想BD2DE2CE2关系,并证明你的结论;

【答案】1)见解析;(2CE2+BD2=DE2,理由见解析;

【解析】

1)先判断出∠BAD=CAF.即可得出结论;
2)利用ABD≌△ACF,得出∠ACF=45°BD=CF,进而得出∠DCF=90°,即可得出结论;

1)∵∠BAC=DAF=90°
∴∠BAD=CAF
ABDACF中,


∴△ABD≌△ACF
2CE2+BD2=DE2;理由:
AB=AC,∠BAC=90°
∴∠ABD=ACB=45°
由(1)知,ABD≌△ACF
BD=CF,∠ACF=ABD=45°
∴∠ECF=90°
根据勾股定理得,CE2+CF2=EF2
AEADF的对称轴,
DE=EF
CE2+BD2=DE2

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