题目内容
【题目】已知:AP平分,点B是射线AP上一定点,点C在直线AM上运动,连接BC.
如图1,,将的两边射线BC和BA分别绕点B顺时针旋转,旋转后角的两边分别与射线AN交于点D和点当点C在射线AM上时,请直接写出:
和BC之间的数量关系是______;
线段AC,AD和AB之间的数量关系是______.
如果,将的两边射线BC和BA分别绕点B顺时针旋转,旋转后角的两边分别与射线AN交于点D和点E.
如图2,当点C在射线AM上时,请探究线段AC,AD和AB之间的数量关系,写出结论并给予证明;
如图3,当点C在射线AM的反向延长线上时,BC交射线AN于点F,若,,请直接写出线段AD和DF的长.
【答案】;;①,证明见解析;,.
【解析】
先判断出,进而得出,判断出≌,即可得出结论;
先判断出四边形AGBH是正方形,进而得出,再判断出,即可得出结论;
同的方法即可得出结论;
如图3中,作于G,于H,于由可知,≌,≌,易知,,,推出,由,可得,设,则,,由∽,可得,求出y即可解决问题.
如图1,
过点B作于G,于H,
,
,
,
,
,
是的平分线,,,
,
,
≌,
,;
故答案为;
如图1,由知,过点B作于G,于H,
,
四边形AGBH是矩形,
由知,,
矩形AGBH是正方形,
,
,
,
;
故答案为:;
如图2,
过点B作于G,于H,
,
,
,
,
,
是的平分线,,,
,
,
≌,
,
,
是的平分线,
,
在中,,
;
如图3中,
作于G,于H,于K.
由可知,≌,
易证,≌,
易知,,
,
,
,
,
,
,
设,则,,
,,
∽,
,
,
两边平方,整理得,,
解得或大于AC,舍去
.
即:,.