题目内容
【题目】如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B运动，点Q从点B以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，如果P、Q同时出发，设运动时间为ts，
（1）当t=2时，求△PBQ的面积；
（2）当t=
时，试说明△DPQ是直角三角形；
（3）当运动3s时，P点停止运动，Q点以原速立即向B点返回，在返回的过程中，DP是否能平分∠ADQ？若能，求出点Q运动的时间；若不能，请说明理由．
【答案】（1）8；（2）见解析;（3）能，运动5.625S
【解析】
（1）易得PB和BQ的长度，那么△PBQ的面积=
×PB×BQ把相关数值代入即可求解；
（2）利用勾股定理可得DP，PQ，DQ的长度，证明DQ2+PQ2=DP2即可；
（3）易得AP=3，Q在BC上．设出BQ的长度为x，则利用相似可得OB与OA，根据12：DO=AP：PO，可得x的值，求得相应时间加上原来的3秒即为所求时间．
（1）当t=2时，AP=t=2，BQ=2t=4，
∴BP=AB-AP=4，
∴△PBQ的面积=×4×4=8；
（2）当t=
时，AP=1.5，PB=4.5，BQ=3，CQ=9，
∴DP2=AD2+AP2=2.25+144=146.25，PQ2=PB2+BQ2=29.25，DQ2=CD2+CQ2=117，
∵PQ2+DQ2=DP2，
∴∠DQP=90°，
∴△DPQ是直角三角形．
（3）设存在点Q在BC上，延长DQ与AB延长线交于点O．
设QB的长度为x，则QC的长度为（12-x），
∵DC∥BO，
∴∠C=∠QBO，∠CDQ=∠O，
∴△CDQ∽△BOQ，又CD=6，QB=x，QC=12-x，
∴
，即
，
解得：BO=
，
∴AO=AB+BO=6+
，
∵∠ADP=∠ODP，
∴12：DO=AP：PO，
代入解得x=0.75，
∴DP能平分∠ADQ，
∵点Q的速度为2cm/s，
∴P停止后Q往B走的路程为（6-0.75）=5.25cm．
∴时间为2.625s，加上刚开始的3s，Q点的运动时间为5.625s．
智能训练练测考系列答案
【题目】现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：
步数 | 频数 | 频率 |
0≤x＜4000 | 8 | a |
4000≤x＜8000 | 15 | 0.3 |
8000≤x＜12000 | 12 | b |
12000≤x＜16000 | c | 0.2 |
16000≤x＜20000 | 3 | 0.06 |
20000≤x＜24000 | d | 0.04 |
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；
（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？
（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．
