【题目】如图，已知中，点是边长的中点，过作的角平分线的平行线交于，交的延长线于，求证：（1）.（2）.

【题目】芭蕾舞剧《吉赛尔》在城市剧院演出前，主办方工作人员准备利用米长的墙为一边，用米隔栏绳作为另三边，设立一个面积为平方米的长方形等候区，如图，为了方便观众进出，在与墙垂直的两边上留出一个进口和两个出口，宽度都为米，问围成的这个长方形的相邻两边长分别是多少？

解：令这个长方形垂直于墙的一边为宽，平行于墙的一边为长；设这个长方形的宽为米，则长为_____________米.（完成填空后继续解题）

（1）如图1，若β＝90°，求AA′的长；

（2）如图2，若β＝120°，求点O′的坐标．

【题目】如图，在口ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=，对角线BD、AC交于点O．将直线AC绕点O顺时针旋转分别交BC、AD于点E、F．

（1）试说明在旋转过程中，AF与CE总保持相等；

（2）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；

（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，求出此时AC绕点O顺时针旋转的角度．

【题目】已知中，，点、、分别在边、、上，且，请你添加一个条件，使得与全等，这个条件可以是______________（只需写出一个）

【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AC=6,BC的中点为D,将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC,EF的中点为G,连接DG在旋转过程中,DG的最大值是_______.

（1）在图中画出平移后的△A1B1C1．

（2）直接写出△A1B1C1．各顶点的坐标：A1____；B1____；C1____．

（3）求出△A1B1C1的面积．

【题目】为加大环境保护力度，某市在郊区新建了、两个垃圾处理厂来处理甲、乙两个垃圾中转站的垃圾.已知甲中转站每日要输出100吨垃圾，乙中转站每日要输出80吨垃圾，垃圾处理厂日处理垃圾量为70吨，垃圾处理厂日处理垃圾量为110吨.甲、乙两中转站运往、两处理厂的垃圾量和运费如下表.

（1）设甲中转站运往垃圾处理厂的垃圾量为吨，根据信息填表.

（2）设总运费为元，求总运费（元）关于（吨）的函数关系式，并写出的取值范围.

（3）当甲、乙两中转站各运往、两处理厂多少吨垃圾时，总运费最省？最省的总运费是多少？

【题目】在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程（米）与各自所用时间（秒）之间的函数图象分别为线段和折线（如图所示），请根据图象，回答下列问题.

（1）在起跑后60秒时，乙在甲的前面还是后面？

（2）在起跑后多少秒时，两人相遇？